Linjär funktion: Bränsleförbrukning lastbil.
Antal liter, y(x), en lätt lastbils bränsletank innehåller kan beskrivas med formeln
y(x) = 200 - 2,5x, där x är antal mil du har kört.
b) Hur många liter finns i tanken då du har kört 25 mil?
Linjär funktion: Bränsleförbrukning lastbil.
Antal liter, y(x), en lätt lastbils bränsletank innehåller kan beskrivas med formeln
y(x) = 200 - 2,5x, där x är antal mil du har kört.
c) Hur många mil kan du köra på full tank?
Linjär funktion: Bränsleförbrukning lastbil.
Antal liter, y(x), en lätt lastbils bränsletank innehåller kan beskrivas med formeln
y(x) = 200 - 2,5x, där x är antal mil du har kört.
d) Bestäm värdemängd och definitionsmängd.
Exponentialfunktion - teori.
\[\space\space\space y = C \cdot a^x \space\space\space\space \text{där}\space C \space\text{&}\space a \space \text{är konstanter}\space \space (a>0, a≠1)\]
Exponentialfunktion - exempel 1.
Vid exponentiell ökning gäller att a > 1, funktionen kallas då för växande.
Om du sätter in 15 000 kr på ett sparkonto med 3 % i årsränta, kan värdet y kr efter x år beskrivas med exponentialfunktionen
\[\space\space\space\space
y= 15 000 \cdot 1,03^x \]
Exponentialfunktion - exempel 2.
Vid exponentiell minskning gäller att 0 < a < 1, funktionen kallas då för avtagande.
Om du köper en ny bil för 320 000 kr och den förväntade värdeminskningen är 15 % per år, kan bilens värde y kr efter x år beskrivas med exponentialfunktionen
\[\space\space\space\space
y= 320 000\cdot 0,85^x\]
Ange den procentuella förändringen för följande funktioner
a)
\[\space\space\space\space
y=12500\cdot 1,15^x\]
Ange den procentuella förändringen för följande funktioner
b)
\[\space\space\space\space
y=25\cdot 0,93^x\]
Du sätter in 10 000 kr i en fond med 15% avkastning.
Ställ upp en formel f(x) som beskriver värdeutvecklingen i kr efter x antal år.
a) Beräkna f(3)
Du sätter in 10 000kr i en fond med 15% avkastning.
b) Bestäm grafiskt f(x)=20 000 och förklara vad du bestämt.
Potensfunktioner - teori.
\[\space\space\space\space
y = C\cdot x^a \space\space\space\space\text{där}\space\space C\space\space \text{&}\space\space a\space\space\text{är konstanter.} \]
Potensfunktioner - exempel 1.
\[\space\space\space\space
f(x)= 2x^2
\space\space\space\space\space\space \space \left(C = 2 \space\space\text{&}\space\space a = 2 \right)\]
Potensfunktioner - exempel 2.
\[\space\space\space\space
f(x)= x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} \space\space\space\space\space\space\space
\left (C = 1 \space\space \text{&} \space\space
a = \frac{1}{2}\right)\]
Potensfunktioner - exempel 3.
\[\space\space\space\space
f(x)= x^{-1} = \frac{1}{x} \space\space\space\space\space\space\space
\left( C = 1 \space\space \text{&} \space\space
a = -1\right)\]
Problemlösning potensfunktioner.
Du sätter in 50 000 kr på ett konto och låter pengarna vara där. Efter 8 år har du 58 000 kr på kontot, bestäm årsräntan.
Problemlösning: Tomas löneutveckling.
Tomas väljer mellan två olika löneutvecklingar när han får ett nytt jobb.
1. Linjär modell
\[\space\space\space
y = 42 000+1 500x \]
2. Exponentiell modell
\[\space\space\space
y = 42 000 \cdot 1,034^x\]
Låt y vara månadslön och x antal år efter anställningens början.
Vilken av modellerna ska Tomas välja för att få så mycket lön som möjligt under 6 år?
